Question

判断函数f(x)=ln[x＋√(1＋x²)]的奇偶性？？？？？？

步骤f(-x)=ln[-x＋√(1＋x²)]=ln【1/（x＋√(1＋x²)）】=-ln[x＋√(1＋x²)]=-f(x)是如何化简得？？？？？？

Answer 1

f(-x)=ln[√(1+(-x)²)-(-x)]

=ln[√(1+x²)+x]

分子有理化

=ln[1/(√(1+x²)-x)]

=ln[√(1+x²)-x]^(-1)

=-ln[√(1+x²)-x]

=-f(x)

所以f(x)是奇函数。

扩展资料

性质

1. 两个奇函数相加所得的和或相减所得的差为奇函数。

2. 一个偶函数与一个奇函数相加所得的和或相减所得的差为非奇非偶函数。

3. 两个奇函数相乘所得的积或相除所得的商为偶函数。

4. 一个偶函数与一个奇函数相乘所得的积或相除所得的商为奇函数。

Answer 2

f(x)=ln(x+√(1+x²))

f(-x)=ln(√(1+x²)-x)

f(-x)+f(x)

=ln[√(1+x²)+x]+ln[√(1+x²)-x]

=ln{[(1+x²)+x][√(1+x²)-x]}

=ln[(1+x²)-x²]

=ln1

=0

∴f(-x)=-f(x)

f(x)为奇函数

扩展资料

奇函数在其对称区间[a,b]和[-b，-a]上具有相同的单调性，即已知是奇函数，它在区间[a,b]上是增函数（减函数），则在区间[-b，-a]上也是增函数（减函数）；

偶函数在其对称区间[a,b]和[-b，-a]上具有相反的单调性，即已知是偶函数且在区间[a,b]上是增函数（减函数），则在区间[-b，-a]上是减函数（增函数）。但由单调性不能代表其奇偶性。验证奇偶性的前提要求函数的定义域必须关于原点对称。

Answer 3

这样来看更容易理解：
f(x)=ln[x＋√(1＋x²)]
f(-x)=ln[-x＋√(1＋x²)]
两式相加，得：f(x)+f(-x)=ln[x＋√(1＋x²)][-x＋√(1＋x²)]
=ln[(1+x²)-x²]
=ln1
=0
因此f(-x)=-f(x)

Answer 4

f(x)=ln(x+√(1+x²))
f(-x)=ln(√(1+x²)-x)
f(-x)+f(x)
=ln[√(1+x²)+x]+ln[√(1+x²)-x]
=ln{[(1+x²)+x][√(1+x²)-x]}
=ln[(1+x²)-x²]
=ln1
=0
∴f(-x)=-f(x)
f(x)为奇函数

Answer 5

f(-x)=ln(-x+√x²+1)
=ln(-x+√x²+1)
=ln[(-x+√x²+1)*(x+√x²+1)/(x+√x²+1)]
=ln[1/(x+√x²+1)]
=ln1-ln(x+√x²+1)
=0-ln(x+√x²+1)
=-f(x)
希望我的解答对您有所帮助