Question

线性代数三阶行列式的推导

线性代数三阶行列式的推导中，

第二张图的-1的1+1次方是怎么来的，求高手指点，看了好多次，一直不明白，我看的课程是自考365上线性代数第一节

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Answer 1

A11代表的是a11元素的代数余子式，余子式的部分相信你是清楚的，就是划掉a11所在行列之后剩下的子式, 这里我们姑且把余子式记为M。
现在你的问题就是不清楚余子式M前面到底取正还是负。

人们在研究中发现
某个元素 比如amn它的代数余子式正好为 (-1)^(m+n)Mmn
比如
a23的代数余子式A23 = （-1）^(2+3)M23
a13的代数余子式A13 = （-1）^(1+3)M13
a12的代数余子式A12 = （-1）^(1+2)M12

这个规律就是通过观察，归纳总结出来的，这个结果正好是对的，并且也方便记忆，所以就这么简单，不需要太深究。