Question

收敛就是有极限，无界一定发散（无极限），那无界函数未必是无穷大（无极限）怎么理解？ 好混乱！

Answer 1

收敛就是在有界限范围内终止，即可求值。无限的函数的极限有可能就是∞，所以说无界函数未必是无极限。一条垂直于x轴的直线的左边、右边、其本身的数值和延伸出去后y的取值，可以很好地代表有界、无界、无限和有限的情况。因为你问的问题都是关于函数的解答的，最后都是一维的事情。

Answer 2

简单说，无穷大量必然是无界函数，但相反则未必。因为无界函数中可能会有数值有变小趋势，但只要总体上在变大就行

Answer 3

无界函数可能有子列,子列有极限,那么它就不是无穷大(利用函数极限与数列极限的关系).
比如f(x)=xcosx在(-∞,+∞)内无界,但不是x→+∞时的无穷大.
存在数列Xn=2nπ,f(Xn)=2nπ→+∞(n→∞),所以{f(Xn)}无界,从而函数f(x)在(-∞,+∞)内无界.
存在数列Yn=2nπ+π/2,f(Yn)=0,所以函数f(x)不是x→+∞时的无穷大.

Answer 4

无穷只是极限不存在的一种