Question

高等数学1线性代数 计算逆序数并判断排列的奇偶性，要过程 第（3）题

Answer 1

逆序数可以用下面的方法计算，排列的奇偶性与n有关。

(2n)与后面的(2n-2)…42(2n-1)(2n-3)…31都构成逆序，有2n-1个； (2n-2)与后面的(2n-4)42(2n-3)…31都构成逆序，有2n-3个；4与后面的231构成逆序，有3个；2与后面的1构成逆序，有1个。

(2n-1)与后面的 (2n-3)…31都构成逆序，有n-1个； (2n-3)与后面的(2n-5)…31都构成逆序，有n-2个；…, 5与后面的31构成逆序，有2个；3与后面的1构成逆序，有1个。所以逆序数为[ (2n-1)+ (2n-3)+…+3+1]+[(n-1)+…+2+1]=n(3n-1)/2。

在一个排列中

如果一对数的前后位置与大小顺序相反，即前面的数大于后面的数，那么它们就称为一个逆序。一个排列中逆序的总数就称为这个排列的逆序数。

对于n个不同的元素，先规定各元素之间有一个标准次序（例如n个 不同的自然数，可规定从小到大为标准次序），于是在这n个元素的任一排列中，当某两个元素的实际先后次序与标准次序不同时，就说有1个逆序。一个排列中所有逆序总数叫做这个排列的逆序数。

Answer 2

你好！逆序数可以用下面的方法计算，排列的奇偶性与n有关。经济数学团队帮你解答，请及时采纳。谢谢！
从前往后看：(2n)与后面的(2n-2)…42(2n-1)(2n-3)…31都构成逆序，有2n-1个； (2n-2)与后面的(2n-4) …42(2n-3)…31都构成逆序，有2n-3个；…, 4与后面的231构成逆序，有3个；2与后面的1构成逆序，有1个；
另外，(2n-1)与后面的 (2n-3)…31都构成逆序，有n-1个； (2n-3)与后面的(2n-5)…31都构成逆序，有n-2个；…, 5与后面的31构成逆序，有2个；3与后面的1构成逆序，有1个。
所以逆序数为[ (2n-1)+ (2n-3)+…+3+1]+[(n-1)+…+2+1]=n(3n-1)/2。

追问

判断奇偶性呢？

追答

把不同的n代入，看n(3n-1)/2是奇数还是偶数。