Question

已知实数X，Y满足X2+Y2=1。求（1-XY）（1+XY）的最大值和最小值

用基本不等式的方法做，。急用，。
过程详细点。，先谢拉

Answer 1

X^2+Y^2=1。求（1-XY)(1+XY）的最大值和最小值

(X-Y)^2=1-2XY>=0→XY<=1/2

(1-XY)(1+XY)=1-(XY)^2>=1-(1/2)^2→(1-XY)(1+XY)>=3/4

(X+Y)^2=1+2XY>=0→XY>=-1/2

所以有：-1/2<=XY<=1/2
但对于(1-XY)和(1+XY)来说，两者之和为常数[2]，所以两者相等时其积最大。
也就是说，当XY=0时，有最大值。
即：(1-XY)(1+XY)<=1

Answer 2

（1-XY）（1+XY）=1-(XY)^2
X^2+Y^2=1>=2XY
XY=<1/2
所以（1-XY）（1+XY）的最小值为3/4
XY>=-1/2(当X，Y异号时)
所以-1/2=<XY<=1/2
所以（1-XY）（1+XY）的最大值为1

Answer 3

如图所示

(1-xy)(1+xy)的最大值是1,最小值是3/4