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在线段AC上做AE=AB（假设AC>AB，如果AB>AC，就在AB上做AE=AC），连接DE，做CF平行DE，与AD的延长线交于点F
AD是角BAC的平分线 → ∠BAD=∠DAE → △ABD≌△AED(两边夹角对应相等) → BD=DE，∠ADB=∠ADE
CF‖DE → ∠ADE=∠AFC(平行线同位角)
又∠ADB=∠CDF
→ ∠AFC=∠CDF → CF=CD
CF‖DE → △AED∽△ACF(这一步证明相似三角形，主要是为下一步对应边比值相等，如果学过相关定理，则这一步可省略) → AE:AC=ED:CF
→ AB:AC=BD:CD(代入相等项)
AD是角BAC的平分线 → ∠BAD=∠DAE → △ABD≌△AED(两边夹角对应相等) → BD=DE，∠ADB=∠ADE
CF‖DE → ∠ADE=∠AFC(平行线同位角)
又∠ADB=∠CDF
→ ∠AFC=∠CDF → CF=CD
CF‖DE → △AED∽△ACF(这一步证明相似三角形，主要是为下一步对应边比值相等，如果学过相关定理，则这一步可省略) → AE:AC=ED:CF
→ AB:AC=BD:CD(代入相等项)
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GamryRaman
2023-06-12 广告
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本回答由GamryRaman提供
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