Question

数学题：已知角BAC=90度，AB=AC，BD是角ABC的平分线，CE垂直于BD于E

（1）若AD=1，求DC
（2）求证BD=2CE

Answer 1

2、延长CE、BA交于F

∵∠ABC的平分线交AC于D，
∴∠FBE=∠CBE，
∵BE⊥CF，
∴∠BEF=∠BEC=90°，
在△BFE和△BCE中

∵∠FBE=∠CBE，BE=BE，∠BEF=∠BEC=90°
∴△BFE≌△BCE（ASA），
∴CE=EF，
∴CF=2CE，
∵∠BAC=90°，且AB=AC，
∴∠FAC=∠BAC=90°

那么RT△ACF中：∠ACF=90°-∠F

RT△BEF中：∠ABD=∠FBE=90°-∠F

∴∠ACF=∠ABD

在△ABD和△ACF中，

∵AB=AC，∠FAC=∠DAB=90°，∠ACF=∠ABD
∴△ABD≌△ACF（AAS），
∴BD=CF，
∴BD=2CE．