Question

一个能被3整除，只要看这数字个个数字之和能3整除.这是为什么

Answer 1

先看两位数字的,如数码ab组合 
a+b为3的倍数 
那么10*a+b=9a+(a+b) 
9a能被3整除,a+b能被3整除,所以10+b能被3整除 
再看三位数字的,如数码abc组合 
a+b+c为3的倍数 
那么100*a+10*b+c=99a+9b+(a+b+c) 
99a,9b,(a+b+c)都能被3整除,所以100*a+10*b+c能被3整除 
实际上,对于任何一个自然数a(1)a(2)a(3)a(4).a(n) 
如果a(1)+a(2)+a(3)+...+a(n)为3的倍数 
那么 
a(1)*10^(n-1)+a(2)*10^(n-2)+.+a(n-1)*10+a(n) 
=a(1)*[10^(n-1)-1]+a(2)*[10^(n-2)-1]+...+a(n-1)*9+[a(1)+a(2)+...+a(n)] 
中间的每一项.都能被3整除