Question

关于一道线性代数向量组的题 请大家帮忙～谢谢

求向量组α1=（1，1，0，0），α2=（2，1，1，3），α3=（0，1，-1，-3）α4=（1，2，2，1）的秩及一个极大线性无关组，并将其余向量表示为所求极大线性无关组的线性组合。

Answer 1

以α1，α2，α3，α4为列向量，做成一个矩阵A＝(α1，α2，α3，α4)，进行行初等变换，化成行阶梯形矩阵(每一行的第一个非零数为1，1所在的列的其余元素化为0)：
〔1 2 0 1〕
〔1 1 1 2〕→
〔0 1 -1 2〕
〔0 3 -3 1〕

〔1 0 2 0〕
〔0 1 -1 0〕
〔0 0 0 1〕
〔0 0 0 0〕

第一、二、三行中的1对应的列是1、2、4，对应的向量是α1，α2，α4，所以α1，α2，α4是一个极大线性无关组.

由第三列的数值(2,-1,0,0)得α3＝2α1－α2