Question

已知函数f(x)=–x^3+ax–1/4, g(x)=e^x–1+x–2 若f(x)与g(x)在(

已知函数f(x)=–x^3+ax–1/4, g(x)=e^x–1+x–2
若f(x)与g(x)在(1，+∞)上单调性相反求实数a的取值范围

Answer 1

由于g（x）是具体函数，所以可以知道它的的单调性，对g（x）求导，g'(x)=e^x+1,明显永远大于0，所以g（x）是单调递增的。所以f（x）单调递减，对f（x）求导，f'(x)=-3x^2+a,此函数需在(1，+∞)上永远小于0，而-3x^2在(1，+∞)的最大值在x=1的时候达到，为-3。所以只要a只需要<=3即可。

Answer 2

a应该是任意实数，g(x)求导恒大于0，增函数，f(x)求导就恒小于0，递减，坐等大神

Answer 3

当x>1时，
f'(x)=-3x^2+a<a-3
g'(x)=e^(x-1)+1>2
因为g(x)单调递增，所以f(x)单调递减
即f'(x)<a-3<=0
即a<=3