Question

高中数学，求解！

Answer 1

f(x)=3x^2+2(k-1)x+k+5

=3[x+(k-1)/3]^2+k+5-(k-1)^2/3
=3[x-(1-k)/3]^2+(3k+15-k^2+2k-1)/3
=3[x-(1-k)/3]^2+(-k^2+5k+14)/3
对称轴：x=(1-k)/3
f(0)=k+5
f(2)=3*2^2+2(k-1)*2+k+5
=12+4k-4+k+5
=5k+13
(1) 当对称轴在(0,2)的左边时

(1-k)/3<=0
k>=1
f(0)<0且f(2)>0
k+5<0且5k+13>0
k<-5且k>-13/5
∵与k>=1矛盾
∴不成立
(2) 当对称轴在(0,2)之间时
0<(1-k)/3<2
-5<k<1..................(1)
(-k^2+5k+14)/3<0
k^2-5k-14>0
(k-7)(k+2)>0
k<-2或者k>7.........(2)
由(1)(2)，得：-5<k<-2.......(3)
f(0)>0且f(2)>0
k+5>0且5k+13>0
k>-5且k>-13/5
k>-13/5.........(4)
由(3)(4)，得到：-13/5<k<-2
(3) 当对称轴在(0,2)右边时
(1-k)/3>=2
k<=-5
f(0)>0且f(2)<0
k+5>0且5k+13<0
k>-5且k<-13/5
∵与k<=-5矛盾
∴不成立
综上，k的取值范围是：-13/5<k<-2