Question

cos（a+π/4）=3/5, a属于[π/2，3π/2），求cos（2a+π/4）值？谢谢

Answer 1

因为cos（a+π/4）=3/5>0,a∈ [π/2，3π/2]
a+π/4∈ [3π/2，7π/4]，
所以a∈ [5π/4，3π/2]

cos（2a+π/2）=2[cos（a+π/4）]^2-1=-7/25
a∈ [5π/4，3π/2]
2a+π/2∈ [3π，7π/2]
sin（2a+π/2）=-24/25

cos（2a+π/4）=cos（2a+π/2-π/4）
=cos（2a+π/2)cosπ/4+sin（2a+π/2)sinπ/4
=(-7/25-24/25)(根号2)2
＝－31倍（根号2）/50

Answer 2

因为cos（a+π/4）=3/5>0, a属于[π/2，3π/2）
所以3π/2<a+π/4<7π/4
所以sin(a+π/4)<0,sin(a+π/4)=-根号(1-9/25)=-4/5
因此sin(2a+π/2)=2sin(a+π/4)cos(a+π/4)=-24/25,
cos(2a+π/2)=2cos(a+π/4)^2-1=2*9/25-1=-7/25
cos(2a+π/4)=cos[(2a+π/2)-π/4]=(-7/25)(√2/2)+(-24/25)(√2/2)=-31√2/50