Question

关于函数极限的六个题目，求高手帮帮忙。感谢！

Answer 1

lim(x→0)(1+1/x)^(x+3)=+∞
lim(x→∞)(x-sin3x)/(x+sin3x)=1
lim(x→∞)(x²-1)/(e^x-e)=lim(x→∞)(2x/e^x)=lim(x→∞)(2/e^x)=0
lim(x→0)(x²-1)/(e^x-e)=-1/(1-e)
lim(x→1)(x-sin3x)/(x+sin3x)=(1-sin3)/(1+sin3)
lim(x→1)(2+1/x)(1-1/x²)=3·0=0

追问

给下过程谢谢

追答

(1)→∞³=∞(答案要修正一下)
(2) |sin3x|≤1，x→∞ 原式→x/x=1
(3)0/0型，连着用两次洛必达法则
(4)→(6)直接代入值即可。

追问

好的，谢谢

那x趋近于1，以及趋近于2，趋近于3的情况是直接将所趋近的数值代进去就可以了吗？

追答

x趋近于1，以及趋近于2，趋近于3，要看x=1、2、3是否是函数的间断点。不是的话，可以直接代入求值，否则，要看是否为0/0，∞/∞ 1^∞等情况。

追问

好的，非常感谢。