Question

如何证明相似三角形对应边成比例？ 写出简略过程即可，谢谢。

如何证明相似三角形对应边成比例？
写出简略过程即可，谢谢。

Answer 1

如果学了正弦定理，用正弦定理两三步就可以证明了；

如果没学正弦定理，用"平行于三角形一条边与三角形另两条边相交的直线所截的线段对应成比例"也可以在五步左右证明出来；

如果以上方法都不用，也是可以证明，可能稍微复杂一点，就是根据面积列出等式，然后推导出各边的比例关系，下面是详细步骤：

如上图所示：

已知：△ABC∽△ADE

求证：AD/AB = AE/AC = DE/BC

证明：过点A做AM⊥BC于点M交DE于点N，如下图所示

∵ △ABC∽△ADE

∴ DE∥BC    ------同位角相等，两直线平行------平行线的判定

∴ AN⊥DE    ------两直线平行，同位角相等------平行线的性质

∴ AM*BC/2 = AN*DE/2 + (DE+BC)*MN/2

                ------△ABC的面积=△ADE的面积+梯形BDEC的面积

                ------三角形面积公式：底*高/2

                ------梯形面积公式：(上底+下底)*高/2

∵ MN = AM - AN

∴ AM*BC/2 = AN*DE/2 + (DE+BC)*(AM-AN)/2

即 AM*BC = AN*DE + AM*DE + AM*BC - AN*DE - AN*BC

即 AN*BC = AM*DE

即 AN/AM = DE/BC

同理可证，AN/AM = EN/CM 与 AN/AM = DN/BM

                ------△ACM的面积=△AEN的面积+梯形CENM的面积

                ------△ABM的面积=△ADN的面积+梯形BDNM的面积