Question

高一数学证明题，急求答案！

已知集合M={a/a=x^2-y^2,x,y属于z} 证明
1、一切奇数属于M
2、偶数4n-2不属于M
3、所有完全平方数属于M
4、集合M中的数在数轴上的点关于原点对称
需要详细的证明过程
“显然可知”这类的答案就不要给了……

Answer 1

1.设a为奇数，则a=2n+1=(n+1)^2-n^2，其中n为整数。所以a属于M
2.设4n-2=x^2-y^2，那么x,y同奇偶。如果同偶，则左边可以被4整除，矛盾；若同奇，则左边也能被4整除，矛盾
3.设a=n^2为完全平方数，则a=n^2-0^2。所以a属于M
4.设a属于M，即存在x y使a=x^2-y^2，则-a=y^2-x^2。所以-a也属于M