Question

用配方法解下列方程:①（x+2）平方-2（x+2）=8②3x平方-2=4x③x平方-2x=399④

用配方法解下列方程:①（x+2）平方-2（x+2）=8②3x平方-2=4x③x平方-2x=399④3x平方-2x-4=0⑤9y平方-18y-4=0⑥x平方+3=2√3x⑦（1+x）平方+2（1+x）-4=0⑧x平方-2ax=b平方-a平方（a，b为常数）

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Answer 1

①（x+2）平方-2（x+2）=8
(x+2)²-2(x+2)+1=8+1
(x+2-1)²=9
x+1=±3
∴
x1=2
x2=-4

②3x平方-2=4x
3x²-4x=2
x²-4/3x=2/3
x²-4/3x+4/9=2/3+4/9
(x-2/3)²=10/9
x-2/3=±(√10)/3
∴
x1=(2+√10)/3
x2=(2-√10)/3

③x平方-2x=399
x²-2x+1=299+1
(x-1)²=300
x-1=±10√3
∴
x1=1+10√3
x2=1-10√3

④3x平方-2x-4=0
x²-2/3x=4/3
x²-2/3x+1/9=4/3+1/9
(x-1/3)²=13/9
x-1/3=±(√13)/3
∴
x1=(1+√13)/3
x2=(1-√13)/3

⑤9y平方-18y-4=0
9y²-18y+9=4+9
9(y-1)²=13
y-1=±(√13)/3
∴
y1=(1+√13)/3
y2=(1-√13)/3

⑥x平方+3=2√3x
x²-2√3x+3=-3+3
(x-√3)²=0
x-√3=0
x=√3

⑦（1+x）平方+2（1+x）-4=0
(1+x)²+2(1+x)+1=4+1
(1+x+1)²=5
x+2=±√5
∴
x1=-2+√5
x2=-2-√5

⑧x平方-2ax=b平方-a平方（a，b为常数）
x²-2ax+a²=b²-a²+a²
(x-a)²=b²
x-a=±b
∴
x1=a+b
x2=a-b

Answer 2

①（x+2）平方-2（x+2）=8
(x+2)²-2(x+2)+1=8+1
(x+2-1)²=9
x+1=±3
∴
x1=2
x2=-4

②3x平方-2=4x
3x²-4x=2
x²-4/3x=2/3
x²-4/3x+4/9=2/3+4/9
(x-2/3)²=10/9
x-2/3=±(√10)/3
∴
x1=(2+√10)/3
x2=(2-√10)/3

③x平方-2x=399
x²-2x+1=299+1
(x-1)²=300
x-1=±10√3
∴
x1=1+10√3
x2=1-10√3

④3x平方-2x-4=0
x²-2/3x=4/3
x²-2/3x+1/9=4/3+1/9
(x-1/3)²=13/9
x-1/3=±(√13)/3
∴
x1=(1+√13)/3
x2=(1-√13)/3

⑤9y平方-18y-4=0
9y²-18y+9=4+9
9(y-1)²=13
y-1=±(√13)/3
∴
y1=(1+√13)/3
y2=(1-√13)/3

⑥x平方+3=2√3x
x²-2√3x+3=-3+3
(x-√3)²=0
x-√3=0
x=√3

⑦（1+x）平方+2（1+x）-4=0
(1+x)²+2(1+x)+1=4+1
(1+x+1)²=5
x+2=±√5
∴
x1=-2+√5
x2=-2-√5