Question

高数，求详细过程，写在纸上拍照发给我

Answer 1

第五题：
f(x)=x²+1 (x<0)
=e∧x+ax (x≥0)
f(0-)=1+0=1
f(0+)=0+1=1
f(0-)=f(0+)
∴f(x)连续
f'(x)=2x (x<0)
=e∧x+a (x≥0)
f'(0-)=0
f'(0+)=1+a
当a=-1时，f'(0-)=f'(0+)
∴此时f(x)在R上可导
当a≠-1时，f'(0-)≠f'(0+)
∴此时f(x)在0点不可导，除0点以外均可导
第六题：
f(x)=(x-a)²φ(x)
f'(x)=2(x-a)φ(x)+(x-a)²φ'(x)
f''(x)=2φ(x)+4(x-a)φ'(x)+(x-a)²φ''(x)
f''(a)=2φ(a)
第七题：
lim[F(1-cosx)/tan²(x²)]
=lim{F'(1-cosx)*sinx/[sec²(x²)*2x]}
=lim{F'(1-cosx)*sinx*cos²(x²)/(2x)}
=lim{[F''(1-cosx)*sinx*cos²(x²)+ F'(1-cosx)*cosx*cos²(x²)-F'(1-cosx)*sinx*2cos(x²) *sin(x²)*2x]/2}
=lim[F'(1-cosx)*cosx*cos²(x²)/2]
∵F(x)=0, ∴F'(0)=0
∴lim[F'(1-cosx)*cosx*cos²(x²)/2]
=0/2
=0