Question

(a+b+c)的平方

这种类型的题目怎么做?
我要详细步骤 最好加点解说.

Answer 1

(a+b+c)²＝a²＋b²＋c²＋2ac＋2bc＋2ab

完全平方式是指如果满足对于一个具有若干个简单变元的整式A，如果存在另一个实系数整式B，使A=B^2的条件话，则称A是完全平方式，亦可表示为(a+b)²=a²+2ab+b²、(a-b)²=a²-2ab+b²。该公式是进行代数运算与变形的重要的知识基础，是因式分解中常用到的公式。

扩展资料：

一、完全平方公式

1、两数和的平方，等于它们的平方和加上它们的积的2倍。

（a+b）²=a²﹢2ab+b²

2、两数差的平方，等于它们的平方和减去它们的积的2倍。

﹙a－b﹚²=a²﹣2ab+b²

二、公式秘诀

首平方，尾平方，首尾相乘放中间。

或首平方，尾平方，两数二倍在中央。

也可以是：首平方，尾平方，积的二倍放中央。

（ a±b）²＝a²±2ab＋b²

同号加、异号减，负号添在异号前。

即（a＋b）²＝a²＋2ab＋b²

（a－b）²＝a²－2ab＋b²（注意：后面一定是加号）

参考资料来源：百度百科－完全平方式

参考资料来源：百度百科－完全平方公式

Answer 2

求(a+b+c)^2的展开式，其实只需有（a+b)^2=a^2+2ab+b^2这个知识完全迎刃而解，

对括号里的字母进行加法分配率可得(a+b+c)^2=[(a+b)+c]^2
然后把a+b看成一个整体A，得(a+b+c)^2=[(a+b)+c]^2=（A+c)^2
这下便用到（a+b)^2=a^2+2ab+b^2这个知识得（A+c)^2=A^2+2Ac+c^2
再把A=a+b代入上式得A^2+2ab+b^2=（a+b)^2+2(a+b)c+c^2依然用（a+b)^2=a^2+2ab+b^2得（a+b)^2+2(a+b)c+c^2=(a^2+2ab+b^2)+2ac+2bc+c^2
从而得到(a+b+c)^2的展开式为：a^2+b^2+c^2+2ab+2ac+2bc

在运用结合律的这一部把a+b+c变为（a+b)+c或（a+c)+b或a+(b+c)都可以，不影响最终结果。

另外还有比如求(a+b-c）^2同样先可以用交换律将a+b-c化为（a+b)-c或（a-c)+b或a+(b-c)均可，然后还会用到（a+b)^2=a^2-2ab+b^2，算法跟上面的一样。

还有（a-b-c)^2情况都类似。

所以解以上类型的题目并没有什么难度，只需知道（a+b)^2=a^2±2ab+b^2
，巧用结合律，运用一点儿整体思想完全没有难度！

Answer 3

你知道这个公式吧
(a+b)^2=a^2+b^2+2ab

知道上面那个公式就好办了.
把a+b当作一个整体 ,(a+b+c)^2 这样写 〔(a+b)+c〕^2 ,你看现在是不是可以根据上面那个公式展开 (a+b)^2+c^2+2(a+b)c ,然后在展开(a+b)^2就可以了,你因该会的 .

Answer 4

(a + b + c)(a + b + c)
每一项都是从左边和右边各拿一个出来的乘积，
比如，左边拿一个 a， 右边拿一个c， 这样就有一项ac
根据对称性和乘法交换律，
aa 只有一个
ab=ba 各有一个
ac=ca 各有一个
所以，平方向系数1， 交叉项系数2

Answer 5

（a+b+c)的平方
=（a+b）的平方 + 2*（a+b)*c + c的平方
=a的平方 + 2ab + b的平方 + 2ac +2ab + c的平方

原理就是把a+b看成一个整体A 就是（A+c）的平方了 再一步步的来 一步步的打开