Question

高中圆锥曲线数学题

能做出来多少就多少 做不出就写第一小题也可以

Answer 1

解：（1）将点（a/2,√6a/4)代入椭圆E，得a=√2b。设△PAB的高为PD，则S△PAB=PA*AB/2=a*PD。∵a为定值，显然只有当PD最大时，其面积才能为4√2。而PD最大为b，即P与椭圆的上顶点重合时。∴ab=4√2，故a=2√2，b=2。椭圆方程为x^2/8+y^2/4=1。
（2）BM的直线方程为x=2√2，AP的直线方程为y=2+√2x/2，得M(2√2,4)，OM=2√3。又∵P(0,2)、A(-2√2,0)，∴向量OM=(2√2,4)，向量AP=(2√2,2)。①向量OM*向量AP=16。②∵直线OM的斜率K1=√2，直线BP的斜率K2=-1/√2，∴OM⊥BP，∴OQ=OP*OB/BP=2√(2/3)。∴丨OM丨*丨OQ丨=4√2。供参考啊。