如图，在三角形ABc中，角BAc=90度，AD垂直Bc于D，角B的平分线分别与AD，Ac交于E，F，求证BE×EF=2AE×DE
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证明：
∵∠BDE=∠BAF=90°,∠DBE=∠ABF（角平分线）,
∴∠BED=∠BFA
而∠BED=∠AEF,故有∠AEF=∠BFA,△AEF是等腰三角形.
作AG⊥EF于G,则EF=2EG,
且∠EAG=1/2∠DAC=1/2∠CBA=∠EBD
又∵∠AGE=∠BDE=90°,
∴△AGE∽△BDE
∴AE：EG=BE：DE
即BE*EG=AE*DE
而EG=1/2EF,
则BE*EF=2AE*DE
希望对你有所帮助 还望采纳~~
∵∠BDE=∠BAF=90°,∠DBE=∠ABF（角平分线）,
∴∠BED=∠BFA
而∠BED=∠AEF,故有∠AEF=∠BFA,△AEF是等腰三角形.
作AG⊥EF于G,则EF=2EG,
且∠EAG=1/2∠DAC=1/2∠CBA=∠EBD
又∵∠AGE=∠BDE=90°,
∴△AGE∽△BDE
∴AE：EG=BE：DE
即BE*EG=AE*DE
而EG=1/2EF,
则BE*EF=2AE*DE
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