Question

求解一道数学题.急用!!十分难!!

已知:(a1+b1)(a1+b2)=(a2+b1)(a2+b2)=1 (a1不等于a2)
求证:(b1+a1)(b1+a2)=(b2+a1)(b2+a2)=-1

Answer 1

普通解法：
上式左边为①，右边为②，待证式左边为③，右边为④。
①-②得(a1+a2+b1+b2)(a2-a1)=0 又a1不等于a2，所以a1+a2+b1+b2=0
要证明③=④只须证 ③-④=0 即 （a1+a2+b1+b2)(b2-b1)=0 该式显然成立，所以③=④

下面证待证式等于-1
由a1+a2+b1+b2=0得(a1+a2+b1+b2)^2=0 ——即平方等于0
展开得a1^2+b1^2+a2^2+b2^2+2a1a2+2b1b2+2a1b2+2a2b1+2a2b2+2a1b1=0 （⑤式）
而①+②+③+④=⑤=0 又①=②=1 且③=④ 所以③=④=-1 证毕！