Question

高数证明题 用单调性证

Answer 1

把y=e^x展开乘泰勒级数得
e^x=lim(n→∞)1+x+x²/2!+x³/3!+...+x^n/n!
对比可知e^x比不等号右边的多项式多了x^4/4!+x^5/5!+...+x^n/n!,且这些项都是正数
∴不等式成立

追问

不是 就是只用函数的单调性证明 不用泰勒公式

Answer 2

定义函数f(x)为：f(x)=e^x-（1+x+...）(就是不等式左边减右边)
求出x等于0时的函数值等于0
然后对函数求导
f的导数当x>0时大于0所以单增，所以f(x)>f(0),即。。。
f的导数当x<0时小于0所以单减，所以f(x)>f(0),即。。。

Answer 3

Answer 4

追问

不是只有x＞0这个区间 题目是x≠0 有x＜0这个区间 我就是不知道x＜0时怎么证明

追答

sorry啊，我漏了x小于0