Question

已知数列an的前n项和为Sn，Sn＝1/3（an－1）（n∈N*）

（1）、求a1，a2
（2）求证：数列an是等比数列

Answer 1

（1）解：
S1=1/3(a1-1),S1=a1,
所以，解得a1=-1/2;
S2=1/3(a2-1)=a1+a2,所以解得a2=1/4;
（2）证明：
an=Sn-(Sn-1)=1/3(an-1)-1/3[(an-1)-1];
所以,an=1/3an-1/3(an-1),所以,an=-1/2(an-1)
又因为a1=-1/2,
所以，数列an是首项为-1/2，公比为-1/2的等比数列。

Answer 2

(1)

S1 = a1 = 1/3(a1－1),则可以求出 a1 = -1/2

S2 = a1 + a2 = -1/2 + a2 = 1/3(a2 - 1),则可以求出 a2 = 1/4

(2)

Sn = 1/3(an－1)，则

an = 3Sn + 1

a(n-1) = 3S(n-1) + 1

an/a(n-1) = (3Sn + 1)/[3S(n-1) + 1] = [3S(n-1) + 1+3an]/[3S(n-1) + 1]

= 3an/[3S(n-1) + 1] + 1 = 3an/a(n-1) +1

所以，2an/a(n-1) = -1

an/a(n-1) = -1/2

因此an是等比数列

Answer 3

1)
a1=S1=1/3(a1-1)
a1=-1/2
a2=S2-S1=1/3(a2-1)+1/2
3a2=a2-1+3/2
2a2=1/2
a2=1/4
2)
3Sn=an-1
3S(n-1)=a(n-1)-1
相减：
3an=an-a(n-1)
2an=-a(n-1)
an/a(n-1)=-1/2
所以{an}为等比数列！