Question

为什么在定义数列的极限时要定义一个N、n，且当n＞N时，才有|Xn-a|<ε,这里的n和N有什么用

为什么在定义数列的极限时要定义一个N、n，且当n＞N时，才有|Xn-a|<ε,这里的n和N有什么用，表示什么，为什么不能直接定义存在一个a，对于任意正整数ε，|Xn-a|<ε都成立，称a是数列Xn的极限

Answer 1

数列极限是这样定义的
设 {Xn} 为实数数列，a 为定数．若对任给的正数 ε，总存在正整数N，使得当 n>N 时有∣Xn-a∣<ε 则称数列{Xn} 收敛于a，定数 a 称为数列 {Xn} 的极限。

需要看到前提条件中的Xn，a是设定出来的，任给的正数 ε是常用的表示方法，而正整数N也同样是设定出来的。
可以这样理解，之所以设成Xn是因为习惯于设X为自变量，而n又可以代表number，即数字的英文单词，大写的N也是代表正整数的习惯用法。

像你说的那种，其实也是可以的，用定义中的字母来表示，只是习惯罢了。
只要将实数数列表示出来，不论是{Xn}还是{Ym}其实都是可以的。
只能说，很多公式和定义都是约定俗成的，比如经常用X表示自变量，Y表示因变量。其实换成H是自变量，W是因变量的话，也并没什么不妥。
但是物理学和数学中比较喜欢用不同的字母表示不同的意义，如上文提到的W大多数表示功率，而不表示因变量。

纯手打，供参考。若有疑问，欢迎追问。如满意，请采纳。

追问

那n和N的设定有什么意义

Answer 2

我也不知道