Question

高等数学，第二类曲线积分计算时，如图中，为什么要求参数t是单调变化的？

Answer 1

为了保证点向一个方向运动呀

Answer 2

我觉得是t只是一个参数，如果t来回震荡则会使参数方程的值只能取到一个小区域，还不一定连续

Answer 3

区域方程x^2+y^2=1（y>=0）,化为圆坐标式。 x=rcosθ,y=rsinθ, 原式=∫（0到1）∫（0到π）[（r^3cosθ^3+1）cosθ+（2rcosθ+r^2sinθ^2）sinθ]drdθ 然后计算，对r积分简单，对θ积分有几次方，运用公式:∫（0到π/2）cosθ^n dθ=（n-1/n）（n-3/n-2）

Answer 4

区域方程x^2+y^2=1（y>=0）,化为圆坐标式。
x=rcosθ,y=rsinθ,
原式=∫（0到1）∫（0到π）[（r^3cosθ^3+1）cosθ+（2rcosθ+r^2sinθ^2）sinθ]drdθ
然后计算，对r积分简单，对θ积分有几次方，运用公式:∫（0到π/2）cosθ^n dθ=（n-1/n）（n-3/n-2）……2/3（n为偶数），若n为奇数，
=（n-1/n）（n-3/n-2）……（3/4）（1/2）（π/2）。

Answer 5

假设不单调递增，那么会走回头路。