Question

定义在非零实数集上的偶函数f（x）对任意非零实数x，y满足：f（xy）＝f（x）+f（y），且当0

定义在非零实数集上的偶函数f（x）对任意非零实数x，y满足：f（xy）＝f（x）+f（y），且当0＜x＜1时f（x）＜0
（3）解不等式f（2）+f（x二次方-二分之一）≦0

Answer 1

f（xy）＝f（x）+f（y）

令x=y=0得
f（x）是偶函数

f（0）＝f（0）+f（0）
f（0）＝0
设，x1>x2>0,即有，
因0<x2/x1<1,
所以f（x2/x1）＜0

f（x2）＝f[x1*（x2/x1）=f（x1）+f（x2/x1）

f（x2）-f（x1）=f（x2/x1）<0
f（x2）<f（x1）
因x1>x2>0
所以函数f（x）在0<x<1上是增函数，

0＜x＜1时f（x）＜0

f（2）+f（x^2-1/2）≦0

f（2x^2-1）≦0
f（2x^2-1）≦f（0）
0<2x^2-1<1,且2x^2-1≦0
x在(－1，-√2/2]U(1，√2/2]

Answer 2

当0＜x＜1,f(x)<0,f(x)为偶函数，
所以当-1<x<0时，f(x)<0,

f(2)+f(x^2-1/2)=f(2x^2-1)<0
-1<2x^2-1<1,2x^2-1≠0
解的-1＜x＜1且x≠±√2/2

Answer 3

追答

给个思路