Question

高数大神们啊，救救学渣吧，这题咋做啊

Answer 1

设球心在原点，Q (0,0,R)，P (x,y,z)。
由题知密度 f(x,y,z)=x^2+y^2+(z-R)^2
体积对密度的积分就是质量，因此所求的值
m=f(x,y,z) 在 x^2+y^2+z^2<=R^2区域内的三重积分。
因为Q点被设在z轴上，所以球体质量分布是关于z轴对称，所以重心一定在z轴上，按照重心的定义，设重心A在(0,0,k)所以求f(x,y,z) 在x^2+y^2+z^2<=R^2且z<=k区域上的积分（重心下方的球体的质量）令其等于0.5m，即可求出k 的值，即求出重心坐标