高等数学三重积分计算问题，要详细过程，本人小白
展开全部
积分域 Ω 是以原点为下顶点的倒四面体，
另三顶点是（1, 0, 1), (0, 1, 1), (0, 0, 1)，
交换积分次序，得
I = ∫ <0,1> (sinz/z)dz ∫ <0, z>dy ∫ <0, z-y> dx
= ∫ <0,1> (sinz/z)dz ∫ <0, z>(z-y)dy
= ∫ <0,1> (sinz/z)dz[zy-y^2/2]<y=0, y=z>
= ∫ <0,1> (sinz/z)(z^2/2)dz = (1/2) ∫ <0,1> zsinzdz
= (-1/2) ∫ <0,1> zdcosz
= (-1/2){[zcosz] <0,1> + [sinz] <0,1>}
= (1/2)(sin1-cos1)
另三顶点是（1, 0, 1), (0, 1, 1), (0, 0, 1)，
交换积分次序，得
I = ∫ <0,1> (sinz/z)dz ∫ <0, z>dy ∫ <0, z-y> dx
= ∫ <0,1> (sinz/z)dz ∫ <0, z>(z-y)dy
= ∫ <0,1> (sinz/z)dz[zy-y^2/2]<y=0, y=z>
= ∫ <0,1> (sinz/z)(z^2/2)dz = (1/2) ∫ <0,1> zsinzdz
= (-1/2) ∫ <0,1> zdcosz
= (-1/2){[zcosz] <0,1> + [sinz] <0,1>}
= (1/2)(sin1-cos1)
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是？
推荐律师服务：
若未解决您的问题，请您详细描述您的问题，通过百度律临进行免费专业咨询
