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解：(I)a2=2a1+2/3=8/3，a3=(3/2)a2+2/4=9/2，a4=(4/3)a3+2/5=32/5。
(II)，∵an+1=(1+1/n)an+2/(n+2)=[(n+1)/n]an+2/(n+2)，
∴an+1/(n+1)=an/n+2/[(n+2)(n+1)]，即an+1/(n+1)-an/n=2[1/(n+1)-1/(n+2)]。
对其从1到n求和，有an+1/(n+1)-a1/1=2[1/2-1/(n+2)]。
∴an=na1+2n[1/2-1/(n+1)]n+n[1-2/(n+1)]，
∴an=(2n^2)/(n+1)。供参考。
(II)，∵an+1=(1+1/n)an+2/(n+2)=[(n+1)/n]an+2/(n+2)，
∴an+1/(n+1)=an/n+2/[(n+2)(n+1)]，即an+1/(n+1)-an/n=2[1/(n+1)-1/(n+2)]。
对其从1到n求和，有an+1/(n+1)-a1/1=2[1/2-1/(n+2)]。
∴an=na1+2n[1/2-1/(n+1)]n+n[1-2/(n+1)]，
∴an=(2n^2)/(n+1)。供参考。
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a1=2/2，
a2=8/3
a3=18/4
a4=32/5
a2=8/3
a3=18/4
a4=32/5
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归纳，an=2n²/（n+1）
数学归纳法证明。
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第二问忘怎么推了
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