Question

求高中双钩函数和双刀函数的图像、性质、单调性、极值。

Answer 1

双勾函数y=ax+b/x(a>0，b>0)
(1) 函数图像，见附图
(2) 性质
2.0 R上不连续
2.1 奇函数
2.2 非周期
2.3 双曲线
2.4 关于y=ax和x=0(即y轴)渐进
2.5 关于原点对称
2.6 关于y=(tanβ)x对称
其中，β=[(arctana)/2]+π/4
2.7 关于y=(-cotβ)x对称
(3) 单调性
单调递增区间：
(-∞，√(b/a)]，[√(b/a)，+∞)
单调递减区间：
(√(b/a)，0)，(0，√(b/a))
(4) 极值
极大值：
在x=-√(b/a)处取得极大值-2√(ab)
极小值：
在x=√(b/a)处取得极小值2√(ab)

追答

双刀函数y=ax-b/x(a>0，b>0)
(1) 函数图像，见附图
(2) 性质
2.0 R上不连续
2.1 奇函数
2.2 非周期
2.3 双曲线
2.4 关于y=ax和x=0(即y轴)渐进
2.5 关于原点对称
2.6 关于y=(tanβ)x对称
其中，β=[(arctana)/2]+π/4
2.7 关于y=(-cotβ)x对称
(3) 单调性
单调递增区间：
(-∞，0)，(0，+∞)
单调递减区间：无
(4) 极值：无

PS：
借助坐标系旋转和导数，可全面分析此两类函数的各种性质。

Answer 2

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