Question

高中数学，立体几何，16题此题不构造三棱柱怎么做

Answer 1

记题设球的半径为r.设球心为O,O在正三角形ABC上的投影为M,则OM垂直平面ABC,且点M为正三角形ABC的重心.作半径OA,OP,过球心O作OH垂直PA与H,因为OA=OP=r,所以点H平分PA,即PH=HA=PA/2=6/2=3;又PA亦垂直平面ABC,所以PA//MA,且PA垂直MA,而PA又垂直OH,所以MA//OH,所以四边形AMOH是平行四边形,所以OM=HA=3.连接BM并延长交AC于D,因为点M是三角形ABC的重心,所以BM=(2/3)BD,又三角形ABC是正三角形,所以BD垂直且平分AC,所以BM=(2/3)BD=(2/3)√(BC²-DC²)=(2/3)√[3²-(3/2)²]=(2/3)[(3/2)√(3)]=√3.所以r²=OB²=BM²+OM²=(√3)²+3²=3+9=12,r=√(12)=2√3,所以,球的体积=(4/3)πr³=(4/3)π(2√3)³=32(√3)π.

Answer 2

用学霸君答疑啊