数学题，求详细解释
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由于当|x|<=1时，总有|f(x)|<=1
则有|f(0)|=|c|<=1，|f(1)|=|a+b+c|<=1，|f(-1)|=|a-b+c|<=1
所以2|a+c|=|2a+2c|=|(a+b+c)+(a-b+c)|<=|a+b+c|+|a-b+c|<=2，得|a+c|<=1
所以|a|=|a+c-c|<=|a+c|+|c|<=2
|f(2)|=|4a+2b+c|=|2a+2b+2c+2a-c|<=|2a+2b+2c|+|2a|+|c|=2|a+b+c|+2|a|+|c|<=2*1+2*2+1=7
则有|f(0)|=|c|<=1，|f(1)|=|a+b+c|<=1，|f(-1)|=|a-b+c|<=1
所以2|a+c|=|2a+2c|=|(a+b+c)+(a-b+c)|<=|a+b+c|+|a-b+c|<=2，得|a+c|<=1
所以|a|=|a+c-c|<=|a+c|+|c|<=2
|f(2)|=|4a+2b+c|=|2a+2b+2c+2a-c|<=|2a+2b+2c|+|2a|+|c|=2|a+b+c|+2|a|+|c|<=2*1+2*2+1=7
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