Question

证明函数单调性的步骤？？？

Answer 1

判定函数在某个区间上的单调性的方法步骤有两种主要方法：

定义法：

1.  设任意x1、x2∈给定区间，且x1<x2.

2.  计算f(x1)- f(x2）至最简。【最好表示为整式乘积的形式】

3.  判断上述差的符号。

求导法：

利用导数公式进行求导，然后判断导函数和0的大小关系，从而判断增减性，导函数值大于0，说明是严格增函数，导函数值小于0，说明是严格减函数，前提是原函数必须是连续的。当导数大于等于0时也可为增函数，同理当导数小于等于0时也可为减函数。

扩展资料：

有些函数在整个定义域内是单调的；有些函数在定义域内的部分区间上是增函数，在部分区间上是减函数；有些函数是非单调函数，如常数函数。

函数的单调性是函数在一个单调区间上的“整体”性质，具有任意性，不能用特殊值代替。

在利用导数讨论函数的单调区间时，首先要确定函数的定义域，解决问题的过程中只能在定义域内，通过讨论导数的符号来判断函数的单调区间。

如果一个函数具有相同单调性的单调区间不止一个，那么这些单调区间不能用“∪”连接，而只能用“逗号”或“和”字隔开。

参考资料：单调性-百度百科

单调函数-百度百科

Answer 2

（1）设 △x>0
则 f(x+△x）-f(x)>0, 单调递增
f(x+△x）-f(x)<0, 单调递减

（2）或对函数求导
f'(x)>0, 单调递增
f'(x)<0, 单调递减

追问

求导是什么?_?

Answer 3

(1)在给定区间上任取两值且x1>x2
(2) 计算y1- y2
(3) 因式分解，判定符号
(4) 结论

Answer 4

求导

追问

什么?_?

追答

对函数求导