设函数f(x)在闭区间[0，2a](a>0)上连续，且f(0)=f(2a)不等于f(a)证明：在开
设函数f(x)在闭区间[0，2a](a>0)上连续，且f(0)=f(2a)不等于f(a)证明：在开区间（0，a)上至少存在一点b使得f(b)=f(b+a).求详细思路步骤...
设函数f(x)在闭区间[0，2a](a>0)上连续，且f(0)=f(2a)不等于f(a)证明：在开区间（0，a)上至少存在一点b使得f(b)=f(b+a). 求详细思路步骤
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设F(x)=f(x+a)-f(x),则F(x)在[0,a]连续，
F(0)=f(a)-f(0);
F(a)=f(2a)-f(a)=f(0)-f(a);
若f(0)=f(a),则b=0或者b=a;
若f(0)≠f(a)，F(0)，F(a)异号.
根据介质定理，存在b∈(0,a)，使得f(b)=f(b+a);
F(0)=f(a)-f(0);
F(a)=f(2a)-f(a)=f(0)-f(a);
若f(0)=f(a),则b=0或者b=a;
若f(0)≠f(a)，F(0)，F(a)异号.
根据介质定理，存在b∈(0,a)，使得f(b)=f(b+a);
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追问
请问第一步为什么那么设？
追答
因为待证等式为f(b)=f(b+a)；同含一个b，可以认为b是由变量x代换而来，所以移项过来构造函数
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