三角形ABC,角B=30度，角C=40度，D为BC上一点，且BD=AC,连接AD,求证角ADC=80度。
法一：最先想到的方法，不推荐
补全图形，将△ABC补全成正三角形，作∠CBE=∠BCE=60°；作∠ACF=60°，使CF=CA，连接AF，这样△ACF是正三角形。连接BF、AE
由△BCE、△ACF是正三角形，易得△ACE≌△FCB，得BF=AE，∠BFC=∠EAC
由∠CBA=30°，易得AE=AC
由∠ACB=40°，得∠ACE=20°，∠EAC=140°，故BF=AC=CF，∠BFC=140°
所以∠FBC=20°，∠BFA=∠BFC-∠AFC=140°-60°=80°
设AF与BC的交点为D',得∠BD'F=180°-∠FBC-∠BFA=80°
所以BD'=BF=AC
由AC=BD，得D'即为D，所以∠ADC=∠AD'C=∠BD'F=80°
（证明BD'=BD，即先设D'再证明其与D重合这个方法，不为我所推崇。）
法二：转天终于想到了一个解法，可以完美作结
仍是补全图形，将△ABC补全成正三角形，作∠CBE=∠BCE=60°；过D作DF//BE，DF交EC于F，连接AF、AE
由∠CBA=30°，易得AE=AC
再由∠ACB=40°，得∠ACE=20°，得∠AEC=20°，进而∠EAC=140°
由DF//BE，得EF=BD，∠FDC=∠ABC=60°，∠DFC=60°
由BD=AC，得EF=EA，所以∠EAF=∠EFA=(180°-∠AEC)/2=80°
∠CAF=∠CAE-∠EAF=140°-80°=60°=∠FDC，故C、F、A、D四点共圆，则∠DAC=∠DFC=60°
∠ADC=180°-∠DAC-∠ACD=180°-60°-40°=80°
或者再繁琐几步，避免使用四点共圆，降低至初二水平标准，而用全等证明：从倒数第三行开始
作∠ACG=60°交AF的延长线于G，这样△ACG是正三角形
由于△BCE、△ACG是正三角形，易得∠ACD=∠GCF
由AC=CG，CD=CF，得△ACD≌△GCF
所以∠ADC=∠GFC=∠EFA=80°
