Question

划线部分 为什么他们两个是相等的

Answer 1

区间[1，n]可以看成是

这些区间的并集[1，n]=[1，2]∪[2，3]∪[3，4]……∪[n-1，n]

根据定积分的性质，则有

追问

那划线前面那个等式怎么来的 等式能和该等式的积分相等吗

追答

在任何确定的[k，k+1]区间内，k是不变的常数，所以lnk也是常数

例如当k=1的时候，即[1，2]区间内，ln1是常数

当k=2的时候，即[2，3]区间内，ln2是常数

特别要注意，定积分中，被积函数的是dx而不是dk，这也说明在这个定积分中k是视为常数，不随x变化而变化。那么lnk当然也是常数。

而常数的定积分

关键是要明白，lnk是个常数而不是变量，既然积分符号里面是dx，那么x才是变量，所有不随着x变化而变化的，都是视为常数。