Question

高等数学问题。题目是问当X--》1时的极限，关于答案：为什么 -“派”乘以正无穷等于负无穷吗？

高等数学问题。题目是问当X--》1时的极限，关于答案：为什么 -“派”乘以正无穷等于负无穷吗？ 有界乘无界不是应该是不一定的嘛

Answer 1

解答已经写得很清楚了，x趋于1+时，极限确实是-π*正无穷=负无穷；但是x趋于1-时极限却是0.两个方向极限不相等，所以极限不存在。

Answer 2

答：
你的”无限趋近“思维还没有建立起来，
1、有界乘无界是未定型，也就是说，有界乘无界的结果可能是有界（正有界or负有界），也可能是无界（+∞or-∞），该类型没有统一的数学收敛规律；但是并不是意味着，针对某个特定的函数，有界乘无界都是+∞ or +∞，如果是这样，那么应该修改成：有界乘无界是确定型，必是+∞或者-∞！这显然是很滑稽的！
2、当x→1+时，你可以考察y=sinπx，显然是：y<0的，而此时1/(x-1) →+∞，因此是-∞；
3、数学极限的学习是思维的学习，不是公式的死记硬背，而且往往需要和具体的函数性质相结合来分析

Answer 3

有界乘无界，的确不能确定
但收敛于某一极限的级数，乘无穷，却可以肯定是无穷......

因为 “有界”比 “收敛级数”的条件宽松....

比如说，无限个无穷小相加，你不能确定是什么.... 但无限个常数 0 相加，它的结果就是 0

Answer 4

有界 乘以 无穷 不一定无穷，
例 lim <x→0> (sinx)* 1/x = 1
但极限是非零常数 乘以 无穷 还是无穷， 例如本题