Question

设随机变量X的概率密度(1)求X的分布函数F(x)；(2)求P(X＜0.5)，P(X＞1.3)，P(0.2＜X＜1.2)

Answer 1

1、P(X>1)=7/8 所以P(X≤1)=1-7/8=1/8。

而P(X≤1)=∫(-∞,1) f(x) dx =∫(-∞,1) 3x³/θ³ dx = 3/4θ³ x^4 |(-∞,1)=3/4θ³=1/8。

f(x)=3x³/θ³=3x³/6=x³/2。

2、于是分布函数为F(x)=∫(-∞,x) f(x)dx=∫(-∞,x) x³/2dx= x^4/8。

令x^4/8=1，我们可以求得x的取值范围是（-∞,4√8) (4次根号8）。

扩展资料

概率密度和概率密度函数的区别：

概率指事件随机发生的机率，概率密度的概念也大致如此，指事件发生的概率分布。

在数学中，连续型随机变量的概率密度函数（在不至于混淆时可以简称为密度函数）是一个描述这个随机变量的输出值，在某个确定的取值点附近的可能性的函数。probabilitydensityfunction，简称PDF。

概率密度函数加起来就是概率函数（离散变量），或者积分（连续变量）。

在数学中，连续型随机变量的概率密度函数（在不至于混淆时可以简称为密度函数）是一个描述这个随机变量的输出值。