Question

求解不定积分，谢谢

Answer 1

追答

这个积分想迅速做出来，要做到两点:其一，对各类积分的原始形式很熟悉，能辨识各种变形后的式子所对应的原始式。其二，要对一些基础的换元方法很熟练，尤其是三角换元法。

这是我贴自己寝室墙上的，就大学考试而言基本上是够了

追问

6666

可是

我还是不懂那个怎么代换。。

懂了

谢谢

Answer 2

I =∫dx/(x^2+x+1)^2 = ∫dx/[(x+1/2)^2+3/4]
令 x+1/2 = (√3/2)tanu, 则 x = (√3/2)tanu - 1/2
dx = (√3/2)(secu)^2 du, 则
I = ∫(√3/2)(secu)^2 du/[(9/16)(secu)^4]
= (8/√3)∫(cosu)^2du = (4/√3)∫(1+cos2u)du
= (4/√3)[u+(1/2)sin2u] + C
= (4/√3)arctan[(2x+1)/√3] + (2x+1)/(x^2+x+1) + C