Question

高中数学，高二导数函数题，求学霸帮我解疑下>3<

Answer 1

解：f(x)=Inx/x^2-x-k/x+2e (x>0)
原函数有且仅有一个零点，即存在一个x0使得Inx0/x0^2-x0-k/x0+2e=0
变形得Inx0/x0=x0^2-2ex0+k
我们不妨设g(x)=Inx/x h(x)=x^2-2ex+k
那么g'(x)=(1-Inx)/x^2 显然在(0,e)上单增，在(e,+∞)上单减
二次函数h(x)单调性显然在(0,e)上单减，在(e,+∞)上单增
唯一满足题设要求的唯一零点条件即为g(x)(max)=h(x)(min)
即g(e)=h(e) 亦即Ine/e=e^2-2e*e+k
解之有k=e^2+1/e

答案选B

点评：此类零点题套路俗套，均为将一复杂函数合理拆解为两常见函数进行单调性判断求得最终答案，做题时合理分析即可得到正确答案。