Question

是at spring festival 还是at the spring festival

Answer 1

at the spring festival 是正确的表达方式。
和许多特殊名词一样，Spring Festival 或 Chinese Spring Festival、Chinese New Year 是由一个修饰性的词加上一个普通名词构成。这类特殊名词有两个“特别之处”，一是名称，即专属自己的称呼，与人名、地名等标签无异；二是“特指”，即区别于其它用同一个普通名词的事物，如组织机构名称、乡村或城镇名称等。作为专用名称时，特殊名词里的每一个单词都应大写，如 New Year (New Year's Day), United States, World Bank, Beijing City, Wuhan University 等等。单作为名称提及，可以不用 the。例：
United States is a name of a north American country.
Beijing City is located in the northeast of China.
Wuhan University's campus is breathtakingly beautiful in spring.
而作为特指的事物、机构用于文章或口头表述时，这些特殊名词就应该加上 the 使用。因为此时的特殊名词不仅仅是名称，更重要的是“世界上独一无二”的事物。例：
The United States is a developed country and has the world's largest national economy by nominal and real GDP, benefiting from an abundance of natural resources and high worker productivity.
A new traffic plan was implemented last year by the Beijing City.
无论是名称还是特指，在新闻标题或表格填写中，the 均可省略。

at the spring festival 是一个用于句子表达中的介词短语，属“特指”的使用方式，因此要用定冠词 the。

Answer 2

是at the spring festival
因为一般意义上,在一些节日名前（我国的节日前用定冠词 ）
如：
the Spring Festival春节
the Mid-Autumn Festival中秋节

Answer 3

后