Question

第五大题，有关定积分最小值

Answer 1

你好！答案是c = - 1/4

过程如图所示：

很高兴能回答您的提问，您不用添加任何财富，只要及时采纳就是对我们最好的回报
。若提问人还有任何不懂的地方可随时追问，我会尽量解答，祝您学业进步，谢谢。

追问

你好

我不懂第二步

追答

可以看到只有c＝－1/4时才会取得最小值，容我反驳另一个回答的结果，－5/28是不对的。

在技巧方面，直接展开两个含有平方的多项式比较麻烦，如果能把其中一个先降阶的话相对容易了

追问

怎么降阶呢

追答

你觉得展开(x^2+cx+c)*(x+1)容易还是展开(x^2+cx+c)*(x^2+cx+c)？？
前面那个展开的话只有5项，而且也顺便求导了
后面那个展开的话会有6项，还要再求导一次，显得麻烦

Answer 2

5 I(c) =∫<0, 1>(x^2+cx+c)^2dx
= ∫<0, 1>[x^4+2cx^3+(c^2+2c)x^2+2c^2x+c^2]dx
= [x^5/5+cx^4/2+(c^2+2c)x^3/3+c^2x^2+c^2x]<0, 1>
= 1/5+c/2+(c^2+2c)/3+c^2+c^2
= (7/3)c^2+(5/6)c+1/5
I'(c) = (14/3)c + 5/6 = 0
c = -5/28 , 此时 I(c) 最小。