Question

有道高一的数学题，倾大家帮下忙

已知函数f(x)=x^2+2ax+2,x∈[-5，5]。
（1）当a=1时，求函数的最大值和最小值；
（2）求实数a的取值范围，使y=f(x)在区间[-5，5]上是单调函数

第一问就不用了，会做，2问有些糊涂，请大家赐教一下
还有一点好像似懂非懂，为什麼要使对称轴在区间外呢？？能告诉我吗，我不想回去问老师。

Answer 1

详细分析过程：

该函数图像开口向上，对称轴方程是X=-a，则可以得出：
在[-∞，-a]，为单调减函数
在[-a，+∞]，为单调增函数

那么，只要让[-5，5]属于上面两个区间的子区间就行了。
让[-5，5]属于[-∞，-a]的子区间，得出a小于等于-5；
让[-5，5]属于[-a，+∞]的子区间，得出a大于等于5.

所以结论是，在a小于等于-5这个区间，y=f(x)在区间[-5，5]上是单调减函数，
在a大于等于5这个区间，y=f(x)在区间[-5，5]上是单调增函数。

注：很久很久不做数学题了。都快忘光了。

Answer 2

先求出对称轴方程，让对称轴在[-5，5]区间外就行了
(对称轴是-a)

Answer 3

(1)当a=1时对称轴为直线x=-1
图象的开口方向向上
x=5距离x=-1较远 则最大值为x=5时y=37
最小值为x=-1时y=1
(2)对称轴-a
-5≤-a≤5 就求出了`
不知道对不哈

Answer 4

（1）当a=1时，f（x）=x^2+2x+2，x∈[-5，5]。
对称轴为直线x=-1，因为-5<-1<5所以f(-1)是最小值f(-1)=5
又因为函数在（-1，5]上是增函数且f(-5)<f(5)所以f(5)是最大值f(5)=37
（2）因为函数开口向上，而要使函数在[-5，5]上单掉函数要分为两部
1.在 [-5，5]单调增所以-2a/2<=-5所以a>=5
2.在[-5，5]单调减则-2a/2>=5所以a<=-5

Answer 5

hello!^-^

因为函数f(x)=x^2+2ax+2的对称轴为-2a/2=-a

所以,为使y=f(x)在区间[-5.5]上是单调函数,对称轴应在区间[-5.5]的左侧或右侧.

所以-a<=-5或-a>=5

即a>=5或a<=-5