已知f(x+1)=x平方-2x,求f(x)及f(x-2)。
已知f(x+1)=x平方-2x,求f(x)及f(x-2)。两种解法，配凑与换元法。求详细步骤。...
已知f(x+1)=x平方-2x,求f(x)及f(x-2)。两种解法，配凑与换元法。 求详细步骤 。
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黄先生
2024-12-27 广告
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换元法 设t＝x+1 则x＝t-1
代入f(t)＝（t-1)²-2(t-1)
f(t)=t²-4x+3
∴f(x)=x²-4x+3
法二
f(x+1)=(x+1)²-2x-2x-1
=(x+1)²-4x-1
=(x+1)²-4(x+1)-1+4
=(x+1)²-4(x+1)+3
∴f(x)=x²-4x+3
法三
f(x+1)=(x-1)²-1
把x换成x-1
∴f(x)=(x-2)²-1
∴f(x)=x²-4x+3
代入f(t)＝（t-1)²-2(t-1)
f(t)=t²-4x+3
∴f(x)=x²-4x+3
法二
f(x+1)=(x+1)²-2x-2x-1
=(x+1)²-4x-1
=(x+1)²-4(x+1)-1+4
=(x+1)²-4(x+1)+3
∴f(x)=x²-4x+3
法三
f(x+1)=(x-1)²-1
把x换成x-1
∴f(x)=(x-2)²-1
∴f(x)=x²-4x+3
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解：（1）配凑：f(x+1)=x^2+2x+1-4x-1
=(x+1)^2-4x-1-3+3
=(x+1)^2-4x-4+3
=(x+1)^2-4(x+1)+3
f(x)=x^2-4x+3
f(x-2)=(x-2)^2-4(x-2)+3
=x^2-4x+4-4x+8+3
=x^2-8x+15
(2)换元法：
令x+1=t
x=t-1
f(t)=(t-1)^2-2(t-1)
=t^2-2t+1-2t+2
=t^2-4t+3
f(x)=x^2-4x+3
f(x-1)=(x-2)^2-4(x-2)+3
=x^2-8x+15
=(x+1)^2-4x-1-3+3
=(x+1)^2-4x-4+3
=(x+1)^2-4(x+1)+3
f(x)=x^2-4x+3
f(x-2)=(x-2)^2-4(x-2)+3
=x^2-4x+4-4x+8+3
=x^2-8x+15
(2)换元法：
令x+1=t
x=t-1
f(t)=(t-1)^2-2(t-1)
=t^2-2t+1-2t+2
=t^2-4t+3
f(x)=x^2-4x+3
f(x-1)=(x-2)^2-4(x-2)+3
=x^2-8x+15
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f(x+1)=x²-2x=(x²+2x+1)-4(x+1)+3=(x+1)²-4(x+1)+3
∴f(x)=x²-4x+3
f(x-2)=(x-2)²-4(x-2)+3=x²-8x+15
∴f(x)=x²-4x+3
f(x-2)=(x-2)²-4(x-2)+3=x²-8x+15
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