Question

高一题！请数学大神前来解答！22题！

Answer 1

22：c=λa+（1-λ）b=λ（a-b）+b
建立坐标系，x轴有a同向，b与a夹角α，a=（1,0）
b=（cosα，sinα）
c=λ（a-b）+b
=λ（1-cosα，-sinα）+（cosα，sinα）
=（λ-λcosα+cosα，（1-λ）sinα）
=（λ+（1-λ）cosα，（1-λ）sinα）
|c|=√{[λ+（1-λ）cosα]²+（1-λ）²sin²α}
=√{λ²+2λ（1-λ）cosα+（1-λ）²cos²α+（1-λ）²sin²α}
=√{λ²+2λ（1-λ）cosα+（1-λ）²}
=√2/2
平方
λ²+2λ（1-λ）cosα+（1-λ）²=1/2
λ²+2λ（1-λ）cosα+1-2λ+λ²=1/2
2λ²-2λ+2λ（1-λ）cosα+1/2=0
cosα=（2λ-2λ²-1/2）/【2λ（1-λ）】
=【2λ（1-λ）-1/2】/【2λ（1-λ）】
=1-1/【4λ（1-λ）】
=1+（1/4）/（λ²-λ）

a-b=（1-cosα，-sinα）
|a-b|=√[（1-cosα）²+sin²α]=√（1-2cosα+cos²α+sin²α）
=√（2-2cosα）
√【2（1-cosα）】
=（√2）√[1-1-（1/4）/（λ²-λ）]
=（√2）√[（1/4）/（λ-λ²）]
λ=-1/2(-1)=1/2时，有极小值：
（√2）√[（1/4）/（1/2-1/4）]
=√2

Answer 2

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