如图 求极限 最好有详细步骤 谢谢啦
1个回答
2016-05-29
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limx->0ln(sinx/x)^(1/x^2)
=limx->0(lnsinx-lnx)/x^2(这是0/0型,运用洛必达法则)
=limx->0(cosx/sinx-1/x)/2x
=limx->0(xcosx-sinx)/(2x^2sinx)
=limx->0(cosx-xsinx-cosx)/(4xsinx+2x^2cosx)
=limx->0-xsinx/(4xsinx+2x^2cosx)
=limx->0-sinx/(4sinx+2xcosx)
=limx->0-cosx/(4cosx+2cosx-2xsinx)
=-1/6
所以limx->0(sinx/x)^(1/x^2)=e^(-1/6)
=limx->0(lnsinx-lnx)/x^2(这是0/0型,运用洛必达法则)
=limx->0(cosx/sinx-1/x)/2x
=limx->0(xcosx-sinx)/(2x^2sinx)
=limx->0(cosx-xsinx-cosx)/(4xsinx+2x^2cosx)
=limx->0-xsinx/(4xsinx+2x^2cosx)
=limx->0-sinx/(4sinx+2xcosx)
=limx->0-cosx/(4cosx+2cosx-2xsinx)
=-1/6
所以limx->0(sinx/x)^(1/x^2)=e^(-1/6)
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