若奇函数f(x)与偶函数g(x)有相同的定义域，且f(x)+g(x)=x^2+x+1,求f(x)和g(x)的解析式
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令h(x)=f(x)+g(x)=x^2+x+1
则h(-x)=f(-x)+g(-x)=-f(x)+g(x)=(-x)^2+(-x)+1=x^2-x+1
即
f(x)+g(x)=x^2+x+1 (1)
-f(x)+g(x)=x^2-x+1 (2)
(1)+(2)
2g(x)=2x^2+2
g(x)=x^2+1
f(x)=x^2+x+1-g(x)=x
则h(-x)=f(-x)+g(-x)=-f(x)+g(x)=(-x)^2+(-x)+1=x^2-x+1
即
f(x)+g(x)=x^2+x+1 (1)
-f(x)+g(x)=x^2-x+1 (2)
(1)+(2)
2g(x)=2x^2+2
g(x)=x^2+1
f(x)=x^2+x+1-g(x)=x
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设F(x)=x^2+x+1;
则f(x)=[F(x)-F(-x)]/2,g(x)=[F(x)+F(-x)]/2
计算可得：f(x)=x,g(x)=x^2+1
则f(x)=[F(x)-F(-x)]/2,g(x)=[F(x)+F(-x)]/2
计算可得：f(x)=x,g(x)=x^2+1
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因为f(x)是奇函数，所以f(0)=0,令x=0,得f(0)+g(0)=g(0)=0+0+1=1,所以g(x)=1,f(x)=x^2+x
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