Question

请教数学达人关于微积分的三个问题

图片在：http://hi.baidu.com/%CA%FD%D1%A7%CC%E1%CE%CA%D7%A8%D3%C3/album/item/89b50a9aa90a8dafc9eaf4ab.html
和http://hi.baidu.com/%CA%FD%D1%A7%CC%E1%CE%CA%D7%A8%D3%C3/album/item/ab505cd889e2813611df9bab.html
上
第一个，书上给出了四种解法，前两种答案是3/2，后两种是1.没说哪种答案是错误的……
第二个，我没说清楚。如果把a、b换成变量x,y，求导后再把a、b代入，这样做错在哪里？
第三个，在“考研数学三十六技”中，刘坤林有点摆出“保序性”一切摆平的意思。很多地方他都强调了保序性，但是显然不完全是数学分析书上讲的那么点。比如在点a处，有f'(x)>0,则在（a,a+δ)中有f'(x)>0,类似很多他都是用保序性解释。能否在应用上面讲讲保序性？你说的那一点我也能理解，但是他所谓的保序性显然不止这么点意思。

Answer 1

第一个，答案不一样，怎么可能都对？
第二个，你所谓的第二种方法，式子两边都是确定的实数，求导后两边都是0，那有什么用？
第三个，保不等式性意义很直观啊。一列数总比另一列小，那么极限当然也不会超过另一列的极限啊。。。这个真的很直观。

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第二个，对后一个式子求导，是一样的，因为这两个式子根本就是一个式子。。。
你得出那个答案是因为你求导求错了，y应该看成x的函数。
像你那么求导，就算你对第一个式子求导，得到的答案还是那个错的。
第三个，“比如在点a处，有f'(x)>0,则在（a,a+δ)中有f'(x)>0”，这句话是错的。。。。。。。。所以也不能用保不等式性解释呀。。。