Question

关于函数连续与原函数的问题：我划线的，上面说原函数不存在，下面又出来个原函数F（x）

不是矛盾吗/求指导我哪里理解错了？

Answer 1

你看清楚书上写的。
f（x）有有限个（书上举的例子是1个，x=x0）跳跃间断点的情况下
F（x）=∫（下限a，上限x）f（x）这个变上限定积分是客观存在的。
而且这个F（x）在x≠x0的情况下，都有F'（x）=x
但是在x=0处，F（x）不可导，
其左导数=lim（x→x0-）f（x）
其右导数=lim（x→x0+）f（x）
因为f（x）在x=x0点处跳跃。
所以lim（x→x0-）f（x）≠lim（x→x0+）f（x）
所以F（x）在x=x0点处的左右导数中，至少一个不等于f（x0）的函数值。
所以在x=x0点处，不满足F'（x0）=f（x0）的要求
所以虽然F（x）在任何x≠x0点处，都满足F'（x）=f（x），但是因为在x=x0点处不满足F'（x0）=f（x0），F（x）不是f（x）的原函数。