Question

P为△ABC的边BC垂直平分线上的一点，是2角PBC＝角A.BP,CP的延长线分别交AC,AB于D,E.

求证:BE=CD
写出它的两种做法

Answer 1

1.在PD上取点F，使PF=PE，连接FC
因为 P为△ABC的边BC垂直平分线上的一点
所以 PB=PC，角PBC=角PCB
又因为 角EPB=角FPC
所以 三角形EPB全等于三角形FPC
所以 角EBP=角FCP
因为 角DFC=角PBC+角PCB+角FCP，角FDC=角A+角EBP
又因为 角PBC=角PCB，2角PBC＝角A
所以 角DFC=角FDC
所以 FC=CD
因为 三角形EPB全等于三角形FPC
所以 FC=BE
所以 BE=CD

2.过C作CG，使CG=PC，交BD的延长线于点G
因为 CG=PC
所以 角G=角DPC
又因为 角DPC=角EPB
所以 角G=角EPB
因为 P为△ABC的边BC垂直平分线上的一点
所以 PB=PC，角PBC=角PCB
因为 角DPC=角PBC+角PCB，2角PBC＝角A
所以 角DPC=角A
所以 角PEB=角ADF=角GDC
因为 角G=角EPB，CG=PC=PB
所以 三角形EPB全等于三角形DGC
所以 BE=CD